Krooninen sairaus

tiivistelmä

osallistuminen Cancer Stem Cells (CSCS) kasvaimen etenemiseen ja kasvaimen uusiutumisen on yksi opiskeli aiheita nykyisessä syöpätutkimuksessa. CSC: n hypoteesi toteaa, että syöpäsolu populaatiot ominaista hierarkkisen joka vaikuttaa syövän etenemiseen. Johtuen monimutkaisesta dynamiikasta, johon CSCS ja toinen syöpää solualapopulaatioiden, vankka teoria selittää niiden toiminta ei ole vahvistettu vielä. Joitakin viitteitä voidaan saada yhdistämällä matemaattisen mallinnuksen ja kokeellista tietoa ymmärtää kasvain dynamiikkaa ja tuottaa uusia kokeellisia hypoteeseja. Tässä esitämme kuvaava alkuvaiheen ErbB2

+ rintasyövän eteneminen, joka syntyy yhteinen ponnistus kampaus matemaattinen mallintaminen ja syöpäbiologian. Ehdotettu malli edustaa uutta lähestymistapaa tutkia CSC-ajettu kasvaimen kehittymisen ja analysoida väliset suhteet ratkaiseva tapahtumia, joihin syöpä solualipopulaatioissa. Käyttämällä

in vivo

ja

in vitro

data me viritetty malli toistamaan alkuperäisen dynamiikan syövän kasvua, ja käytimme sen ratkaisun kuvaamaan havaittuun syövän etenemisen suhteen keskinäisen CSC ja kantasolujen vaihtelua. Mallia käytettiin myös tutkimaan, mitkä yhdistys esiintyykin solun fenotyyppejä kun tiettyjä solun markkereita pidetään. Lopulta löysimme erilaisia ​​korrelaatioita joukossa mallin parametrit, joita ei voida suoraan päätellä, käytettävissä olevat biologiset tiedot ja näitä riippuvuuksia käytettiin luonnehtimaan dynamiikkaa syövän osapopulaatioiden alkuvaiheessa ErbB2

+ rintarauhasen syövän etenemisessä.

Citation: Fornari C, Beccuti M, Lanzardo S, Conti L, Balbo G, Cavallo F, et ai. (2014) matemaattisen-Biological yhteinen ponnistus tutkimiseen kasvaimeen aloittaminen Kyky Cancer Stem Cells. PLoS ONE 9 (9): e106193. doi: 10,1371 /journal.pone.0106193

Editor: Anita B. Hjelmeland, Cleveland Clinic, Yhdysvallat

vastaanotettu: 12 maaliskuu 2014; Hyväksytty: 29 heinäkuu 2014; Julkaistu: 03 syyskuu 2014

Copyright: © 2014 Fornari et al. Tämä on avoin pääsy artikkeli jaettu ehdoilla Creative Commons Nimeä lisenssi, joka sallii rajoittamattoman käytön, jakelun ja lisääntymiselle millä tahansa välineellä edellyttäen, että alkuperäinen kirjoittaja ja lähde hyvitetään.

Rahoitus: Tämä työ oli osittain tukevat seuraavat avustukset: Italian Association for Cancer Research (IG 11675) F. Cavallo; Fondazione Ricerca Molinette Onlus, University of Torino; Compagnia di San Paolo (Progetti di Ricerca Ateneo /CSP); Epigenomics lippulaivahanke EPIGEN; MIUR-CNR ja hankeapurahaa Nr. 10.15.1432 /HICI kuninkaalta Abdulaziz University of Saudi-Arabia. Lisäksi, L.C. tukee Fondazione Veronesi Pink on hyvä avustusta. Rahoittajat ollut mitään roolia tutkimuksen suunnittelu, tiedonkeruu ja analyysi, päätös julkaista tai valmistamista käsikirjoituksen.

Kilpailevat edut: Kirjoittajat ovat ilmoittaneet, etteivät ole kilpailevia intressejä ole.

Johdanto

on yhä enemmän todisteita, jotka tukevat teoriaa, että etenemistä monen ihmisen kasvaimissa ohjataan solun hierarkia, jossa Cancer Stem Cells (CSCS) muodostavat ytimen syöpäkasvaimen. Tämä hierarkkinen organisaatio johtuu CSC ominaisuuksia, kuten vahva tuumorigeenistä kapasiteettia, itseuudistumiseen, ja erilaistumista kuin kantasolujen [1]. Erityisesti CSCS voi lisääntyä joko symmetrisesti tai epäsymmetrisesti. Edellisessä tapauksessa kaksi tytärsoluksi CSC ominaisuuksia syntyy, jälkimmäisessä oni a multipotentteina kantasolujen (PC) ja CSC kaltainen tytärsolu tuotetaan. PC lisääntyä synnyttää tytär soluja, jotka ovat eriytetty ja jolla on alhaisempi proliferaatiopotentiaali kuin heidän äitinsä soluja. Näin ollen tämä mekanismi johtaa heterogeenisen syövän alapopulaatioiden ominaista korkea eriytyminen ja menetyksen leviämisen kyky [2]. CSC: n biologia on laajasti tutkittu viime vuosina [3] – [6], mutta se ei ole täysin ymmärretty vielä. Monet tärkeimmät asiat ovat vielä tutkittavana, kuten dynamiikka liittyy alkuvaiheessa kasvaimen kasvua [7]. Tässä monimutkaisessa tilanteessa, kokeelliset tutkimukset

sinänsä

voi olla mahdotonta (niin budjetti ja aika näkökulmia) tutkia kaikkia mahdollisia yhdistelmiä ratkaisevista tekijöistä, jotka säätelevät kasvaimen puhkeamista ja kehitystä. Siksi osuus matemaattista mallintamista syövän biologian voi olla hyödyllistä, jotta rajoittaa määrää märän laboratoriokokeissa tarvitaan testauksessa hypoteeseja ja tuottaa uusia conjectures. Itse asiassa ajatuksena määritelmää ja analyysi malli on tunnistaa makro tapahtumasarjasta, biologisten ilmiöiden tutkittavana.

Useat in-silico kuvaavia syöpäsolun populaatiodynamiikasta ovat osaltaan parannettu luonnehdinta syövän etenemisen . Erityisesti Molina-Pena ja Álvarez rakennettu joustava deterministinen malli osoittavat, että on olemassa joitakin yhteisiä kineettinen piirteitä kasvaimen kasvun eri syöpiä, sopusoinnussa CSC hypoteesin [8]. Marciniak-Czochra ryhmä on matemaattisesti tutkittiin miten CSC symmetrinen leviämisen suhteen kasvaimen huolto- ja julkaisivat johtaa useisiin papereita [9] – [11].

muut paperit, tutkimus solun populaatiodynamiikkaan tiettyjen kudosten on raportoitu, rooli korostuu CSC-pohjainen järjestö kasvun ja uusiutuu. Johnston

et al.

Ovat ominaista populaatiodynamiikkaan terve crypts, mikä osoittaa, että muuttamatta keskeisiä parametreja voidaan aloittaa cancerogenesis [12], [13]. Lohkomalleilla paksusuolen crypts on myös ehdotettu Tomlinsonin

et al

[14], [15] sekä Mirams

et al

, joista jälkimmäinen selvitettiin, miten tila vaikuttaa solujen dynamiikka paksusuolen kryptissa [16].

Lander ryhmä tutki yleinen prosessi kudosten kehitystä ja uudistumista, jossa vaikuttava esimerkkejä tiukka valvonta solun kasvun ja erilaistumiseen löytyy [17] – [21]. He tutkivat myös valvoa mekanismeja syövän etenemiseen osoittaa, että syövän kasvua ohjataan ajallisesti ja dynamiikkaa avaimen signaaliprosesseja ilmaistuna positiivista ja negatiivista palautetta silmukoita [22].

Lopuksi Michor ja työtoverit ovat esittäneet useita kuvaavia kasvaimen taudin alkamisen ja etenemisen, lähtien klonaalisen evoluutioteorian [23] – [26]. Teostensa osaltaan luonnehdinta perusperiaatteista dynamiikkaa onkogeenin aktivaation ja kasvaimen vaimennin esto [23].

Tavoitteena työmme tutkia kasvaimia kyky CSCS turvautumalla jossa matemaattinen kuvaava malli alkuvaiheen syövän etenemisessä on rakennettu ja kalibroitu hyödyntämällä tulevat tiedot

in vivo

ja

in vitro

kokeita.

vaikka se on hyvin tiedossa, että rintasyöpä koostuu heterogeeninen syövän solualapopulaatioiden järjestetty hierarkkisella tavalla, dynamiikkaa säätelevät lisääntymistä, kuolema, ja erilaistuminen CSCS ja jälkeläisten on vaikea päätellä kasvaimen tilavuus tiedoilla.

Täällä esittelemme tutkimuksen on ErbB2

+ rintasyöpä kautta synergistinen liitto märkä- laboratoriokokeissa ja soveltaa matemaattisia menetelmiä. Käytämme CSC teoria määritellä järjestelmään tavallisten differentiaaliyhtälöiden (ODES) kuvataan alkuvaiheessa syövän etenemisessä. Kutsumme tätä mallia

olennainen

jotta huomion keskittämistä sen perus, mutta ei yksinkertaista muotoa: se tarjoaa järjestelmän abstraktio, joka on suhteellisen yksinkertainen, mutta silti voi kaapata keskeisiä näkökohtia rintasyöpä. Lisäksi määrällinen ja laadullinen analyysi tämän ODE järjestelmä on tehty korostamaan välisten suhteiden leviämisen, kuolema, ja eriyttäminen hinnat, joita ei voida suoraan päätellä biologisista kokeista.

Tämä matemaattinen malli on herättänyt useita papereita kuvataan CSC evoluutio [2], [27], [28], ja koetulokset [29]. Itse asiassa [29] olemme aiemmin osoittaneet, että maitorauhasen syöpien joka spontaanisti syntyy BALB-Neut hiiriä – siirtogeenisiä aktiiviselle rotta ErbB2-onkogeenin – sisältävät asukkaan CSCS pystyy tuottamaan mammospheres

in vitro

, jotka ovat myös jolla on kyky aloittaa kasvaimia

in vivo

. Samassa artikkelissa, me myös raportoitu, että mammospheres saatu epiteelisolulinja, joka on peräisin BALB-Neut karsinooma, nimeltään TUBO solut, ilmentävät merkkiaineita, jotka liittyvät CSC fenotyyppi. Lisäksi TUBO solut kykenevät tehokkaasti tuottamaan kasvaimia istutettiin ihonalaisesti (s.c.) syngeenisiin hiirissä [30]. Yhteenveto, alkaen olennainen kuvaus rintasyövän dynamiikkaa, me kalibroitu mallimme harkitsemalla useita koeolosuhteissa, ja me ekstrapoloitu väliset suhteet kriittiset parametrit siten päätellä säännöt, jotka ohjaavat alkuperäisen syövän etenemisen havaittu hiirissä. Lisäksi käytimme malli tutkia jakeluun tunnettujen solumarkkerien kesken eri kasvainsolupopulaatioissa, ja suunnitella uusia biologisia kokeita varten CSC luonnehdinta.

Materiaalit ja menetelmät

Biologiset kokeet

solun ja mammosphere kulttuureissa.

TUBO epiteelisolujen (ErbB2

+ kloonattu solulinja perustettiin peräisin rintasyöpä, joka kertyy BALB-Neut naaras hiiret [31], [32]) viljeltiin DMEM: ssä, jota oli täydennetty 20% FBS: ää. Tuottaa tarttumattomia pallomaisia ​​solujen ryppäitä (mammospheres), TUBO solut irrotettiin ja maljattiin ultra-low kiinnitys pulloihin (Sigma-Aldrich), 6 x 10

4 elävää solua /ml mammosphere väliaineessa. Tämä väliaine koostuu seerumitonta DMEM-F12-väliaineessa (Invitrogen Corp.), jota oli täydennetty 20 ng /ml emäksistä fibroblastikasvutekijää (bFGF), 20 ng /ml epidermaalinen kasvutekijä (EGF), 5 ug /ml insuliinia ja 0,4% naudan seerumin albumiini (BSA) – kaikki Sigma-Aldrich [30]. Mammospheres nimetty P1 kerättiin 7 päivän jälkeen ja eriteltyjä käyttämällä entsymaattista ja mekaanista dissosiaation. P1-johdettu yksisoluiset suspensiot ympättiin uudelleen 6 x 10

4 elävää solua /ml tuottaa uusia mammospheres, nimeltään P2. Prosessi toistettiin kolmannen kerran tuottamaan P3.

hiirimallissa.

BALB /c-hiiriä (Charles River Laboratories) säilyivät Molecular Biotechnology Center yliopiston Torino ja käsitelty mukaisesti yliopiston eettisen lautakunnan ja eurooppalaisten suuntaviivojen. Kaikki

in vivo

Kokeet hyväksynyt yliopiston Torino eettisen komitean ja

Italian Health Department

(Rooma, Italia). TUBO (10

3 ja 10

5) ja P3 (10

3) soluja istutettiin s.c. osaksi vasemman sivun ja BALB /c-hiirissä. Hiiret tapettiin mukaan eettisen protokollaa, kun keskiarvo kahdesta kohtisuorassa halkaisijat ylitti 10 mm. Kasvainten kasvua, jotka liittyvät näihin kolmeen eri alkuehdot tarkkailtiin joka viikko, ja ilmoitetaan keskimääräinen halkaisija (mm). Olkaamme huomata, että kolme alkuperäisiä ehtoja – suhteen solutyypeissä ja pitoisuudet – johtaa kolme sarjaa kokeita, joita kutsutaan muualla tämän paperin käyttäen merkintää

exp1

,

exp 2

, ja

exp3

.

FACS-analyysi.

Kun 7 päivän viljelyn TUBO, P1, P2 ja P3 solut kerättiin ja eriteltyjä käyttämällä entsymaattista ja mekaanista dissosiaation . Sitten ne pestiin PBS: ssä (Sigma-Aldrich), jota oli täydennetty 0,2% BSA: ta ja 0,01% natriumatsidia (Sigma-Aldrich), ja värjättiin kalvon antigeenejä. Seuraavia vasta-aineita käytettiin: (i) Alexa Fluor647-konjugoidulla anti-Stem Cell Antigen-1 (Sca-1), (ii) PE-konjugoitu anti-CD44 ja PE /Cy7-konjugoitu anti-CD24 (kaikki Biolegend). Kaikki näytteet kerättiin ja analysoitiin käyttäen syaani ADP Flow Cytometer ja Summit 4.3 ohjelmisto (DakoCytomation).

Matemaattinen lähestymistapa

Edellä olevat biologiset tiedot yhdistettiin matemaattisesti puitteissa toistaa havaitun kasvaimen kasvua ja päätellä lisää tietoa suhteista esiintyvät joukossa ratkaiseva tapahtumia, joihin syöpä solualipopulaatioissa. Yksityiskohtaisesti, meidän matemaattinen lähestymistapa koostuu seuraavista vaiheista:

(i) kasvaimen kasvu arvioitiin sovittamalla mitattuna tilavuuden tietoja malthusilaiselle malli –

Malthusin Väestöteoria

momentti;

(ii) volyymikasvu ja alaryhmästä dynamiikan kuvattiin järjestelmällä differentiaaliyhtälöiden määritelty käytetyistä oletuksista CSC teoria –

Rintasyöpä lokero malli

momentti;

(iii) mallin liuos analyyttisesti arvioitiin luomaan ajallinen kehitys järjestelmän ja löytää parametrit vastaavat syövän etenemiseen –

Model ratkaisu

momentti;

(iv) aggregaatioprosessin suoritettiin mallin parametrit määrittelemään uusia muuttujia, jotka viittaavat ryhmiin samanlaisten solujen tapahtumia. Tämä yhdistäminen prosessi johti ensimmäisen vähentäminen parametrin tilaa. Jotkut biologiset rajoitukset otettiin käyttöön, jotta malli yhdenmukaisia ​​kokeellisten tietojen ominaisuudet raportoitu kirjallisuudessa. Tämä johti lisävähennys parametriavaruuden –

Parametriasetukset

momentti;

(v) volyymitietoihin sovitettiin ehdotettua mallia, josta solu alaryhmästä dynamiikkaa myös johdettu. Nämä tulokset, joka osoittautui oltava sekä kasvaimen kasvua datan ja määräsi ominaisuudet, jossa käytetään sitten lähtökohtana edelleen analyysejä mallin parametrit. Erityisesti joitakin piilossa keskinäiset suhteet solutapahtumiin löydettiin, niin että rooli CSCS syövän etenemiseen oli parempi tunnettu –

Data istuva

momentti.

tekniset tiedot kustakin näistä vaiheista raportoidaan seuraavissa jaksoissa ja oheismateriaali.

Malthusin Väestöteoria.

Kasvaimen kasvu voidaan kätevästi kuvata avulla malthusilaiselle malli [33] olettaen, ettei ravinteiden kulkeutumista rajoituksia ja että avaruus rajoitukset eivät ole merkittäviä. Malthusilaiselle kasvumallia, jota kutsutaan myös valta-mallin perusteella, kuvailee eksponentiaalista kasvua, joka perustuu vakionopeudella läpi yhtälön: (1) missä

i

=

exp1

,

exp 2

, ja

exp3

; katso

Hiiret malli

momentti. Huomaa, että tämä oletus on kohtuullinen, koska hypoteesia, että syöpä volyymi

V

(

t

) kasvaa jatkuvasti solujen kasvunopeus on enimmäkseen hyväksyttävä ensimmäisissä etenemisen vaihe.

rintasyöpä lokero malli.

vaikka Malthusin Väestöteoria antaa hyvän edustuksen koko kasvaimen kasvua, se ei pysty suoraan kaapata suhteita eri syövän solualipopulaatioissa. Siten huomauttaa jotka ovat keskeisiä tekijöitä syövän etenemiseen, me edustaa solu subpopulaatio dynamiikkaa käyttäen seuraavaa lineaarisen ODES: (2) missä ovat ne CSCS, tietokoneiden

1, tietokoneiden

2, TCs vastaavasti.

Tämä järjestelmä on suunniteltu ottaa mallia mallin raportoitu työssä [27] ja sitten integroida tietoa syövästä dynamiikasta peräisin useista papereita, joista [2], [8], [34 ]. Mallimme huomioi itseuudistuvien kyky CSCS joka voi olla symmetrinen () tai epäsymmetrinen (). Lisäksi etenemistä CSCS – nimeltään CSC sitoutuminen () – voi esiintyä kannalta erilaistumisen kun CSC aiheuttaa usean voimakas PC. Yhtälöt (2) malli kaksi kerrosta PC eläinryhmät: tietokoneet

1 ja tietokoneiden

2. Ensimmäinen on ominaista lisääntyminen ja erilaistuminen ominaisuudet, jotka ovat molemmat mukana osaksi etenemistä tietokoneiden

2, joka kehittyy ei-proliferatiivinen lopullisesti erilaistuneita soluja (TCS). Mietimme myös dedifferentiaation () tietokoneita

1 osaksi CSCS kuvatulla [35] ja matemaattisesti tunnettu [36]. Lopuksi syöpä varsi, progenitorit ja erilaistuneet solut vaikuttavat kuolleisuus () spesifisiä kullekin solutyypin.

järjestelmä ODES yhtälöt (2), Lisäperiaatteiksi seuraavassa esitetyt alkuehdot (3 ) muodostaa Cauchyn ongelma, joka kuvaa ajallista kehitystä rintasyövän, jossa keskitytään sen eri solualapopulaatioiden.

Model ratkaisu.

on hyvin tiedossa, että Cauchyn ongelma edustamien yhtälöiden (2) ja (3) voidaan analyyttisesti ratkaista saamiseksi koko kunkin solun alaryhmän tahansa vaiheessa [37]. Erityisesti malli liuos on johdettu mallin eigensystem, joka määrittää ajallisen kehityksen ja sen vakauden sekä [37]. Erityisesti kaikkien näitä ominaisarvot on yksi nimeltään kasvu vakio (), joka määritellään järjestelmän kasvu; sen vastaava ominaisvektori () määrittelee järjestelmän kasvun suuntaan.

Tutkitaan malli (2) eri näkökulmista, olemme suorittaneet joukko laadullisia ja määrällisiä analyysejä. Tulokset tulevat näistä kahdesta analyysit ovat toisiaan täydentäviä, ja edistää kokonaisvaltaista ja täysin ymmärtää mallin. Lisätietoja mallista ratkaisua sekä miten malli eigensystem ohjaa järjestelmän käyttäytymistä annetaan yhtälöiden (S.3) Oheisaineiston.

Parametriasetukset.

Parameter aggregaatiota. Malli kuvataan järjestelmän (2) käsittää neljä itsenäistä muuttujaa eli yksi kullekin solun alaryhmän, ja kymmenen määrittävät parametrit solun dynamiikkaa. Tarkemmin sanottuna, kunkin parametrin kuvaa tiettyä solujen tapauksessa (proliferaatio, erilaistuminen, …), ja se on riippumaton muista. Tämä korkea

spesifisyys

tarjoaa täydellisen kuvauksen alapopulaatio dynamiikkaa, mutta se vaatii suuren määrän parametreja vaikea arvioida. Selviytyä tästä, olemme määritelleet uudet

yhteenlasketut

parametrit ryhmitellään alkuperäisen kineettinen parametrit seuraavasti: (4) B

Tämä

kokoamiseen prosessi

tarjotaan uusia kuvaavia virtaus kunkin solualapopulaatioiden mallissa. Pidetään näiden uusien parametrien voidaan selittää seuraavilla biologinen tulkinta: (i)

ilmaisee CSC vaihtelua, unohtamatta dedifferentiaation aikavälillä; (Ii)

b

kuvailee kasvussa tietokoneiden

1; (Iii)

c

edustaa PC

1 laskunopeus; (Iv)

d

on kasvava määrä tietokoneiden

2; ja (v)

e

on vähentynyt määrä tietokoneita

2. Olkaamme huomata, että tämä yhdistäminen on ollut ratkaiseva askel analyysin prosessia useista syistä. Se laski monimutkaisuus ODEn järjestelmän vähentää ulottuvuuden parametrin tilaa, ja se teki yhtälöiden helpompi hallita. Käyttämällä yhteenlaskettu parametrit (4) järjestelmän (2), me pienentää parametrien määrä, joka on pääteltävä kokeellista tietoa, joka

,

b

,

c

,

d

,

e

,,, ja ainoat, jotka oli arvioitava. Lisäksi yhtälöistä (4), on selvää, että kaikki yhteenlaskettu parametrit ovat positiivisia paitsi

, jonka merkki on riippuvainen tasapaino CSC symmetrinen lisääntymistä, erilaistumista, ja kuolleisuus.

Parameter tila on rajoitettu biologinen rajoitteet. Jotta malli käyttäytyminen sopusoinnussa biologinen ilmiö tutkittavana, me määrätty joukko rajoituksia parametriarvot. Osa niistä liittyy biologista tietämystä rintasyövästä kasvuun, kun taas toiset ovat peräisin meidän kokeelliset tiedot. Vuodesta arviointiin kasvaimen kasvua BALB /c-hiirissä käytimme malthusilaiselle mallia on alustava arvio syövän etenemisen joka annettiin arvioida kokeellista kasvu (jossa

i

=

exp1

,

exp 2

,

exp3

) saatavissa oleva tieto. Sitten kasvuprosentti lineaarinen ODE järjestelmä asetettiin sama. Kantaisä ja terminaali -alapopulaatioiksi muodostavat enemmistön syöpäsolujen [28]; kuitenkin, osuus kaikista osapopulaatioiden olisi määriteltävä tyyppi ja solujen lukumäärä injektoidaan hiiriin. Meidän kokeissa me päätellä, että P3-solut ovat rikastuneet CSCS kuin TUBO soluja. Erityisesti analyysi Sca-1

+ ja CD44

+ /CD24

– soluja paljasti CSC määrä kussakin mammospheres kohdissa.

aikana ”eksponentiaalinen kasvuvaihe” suhdelukuja välillä alapopulaatio koot ja solujen kokonaismäärä (

N

TOT

) ovat ajan funktioita, joista tuli käytännöllisesti vakiona aika parametri kasvaa suuri [38] – [40]. Siksi meidän määräsi seuraavat ehdot solun alaryhmästä jakeet: (5), jossa

i

=

exp1

,

exp 2

,

exp3

lisääntymään kunkin solun injektio. Huomaa, että, tietäen analyyttinen liuosta malli (2), edellä mainitut ehdot (5) voidaan helposti ilmaistava käyttäen järjestelmää ominaisvektorit, kuten on raportoitu oheismateriaalina – Yhtälöt (s.7).

Vihdoinkin Tang [ ,,,0],2] kuvataan dedifferentiaation harvinainen tapahtuma, koska se tapahtuu vain tietyissä olosuhteissa, vaihtelu väli – määriteltyjen tietojen sovitusprosessia – valittiin pienemmät kuin muiden parametrien.

Lopuksi ottaen huomioon kaikki aikaisemmat rajoitukset, määrä vapaita parametreja vähennettiin ja parametriavaruuden supistettiin vuodesta ja olivat suoraan päätellä kokeellista tietoa, kun taas

b

,

c

,

e

ja oli laskettava ottaen huomioon kaikki mahdolliset positiivisia arvoja.

Data asentamisesta.

System (2) kuvataan, miten kokonaismäärä rintasyövän solujen – ja vastaava kasvaimen tilavuuden – muuttuvat ajan. Olettaen, että jokainen pallomainen muotoinen solu antaa saman panoksen pallomainen kasvain, totesimme, että kasvain kasvaa suhteessa kokonaismäärään

N

TOT

soluja. Numeerisesti, meillä oli, jossa

k

1 on volyymin kasvun jatkuvan, jonka osuus prosentteina lepotilassa /kuolleiden solujen kasvain, eli uusi parametri.

parametri space tutkittiin käyttäen standardia Pienin Least Square (MLS) tekniikka tuottaa parhaiten rintasyövän tietoja. Tämä menetelmä hakee parametri yhdistelmä, joka minimoi neliöiden summa jäännöksiä. Huomaa, että MLS algoritmi etsii optimaalinen ratkaisu, rajoissa tilaan, alkaen joukko kiinteitä arvoja. Löytää paras data sopiva, otamme MLS menetelmän useita kertoja käyttäen eri alustavien parametrien valintoja. Nämä alkavat arvot määriteltiin kautta latin hyperkuutioon otantamenetelmän [41] käyttäen seuraavia jakaumat: (i) Unif; (Ii) Unif (0, 5). Vaihtelu väliajoin valittiin mukaisesti kirjallisuudessa ja välillä asetettiin pienempi kuin muiden muuttujien kuten edellä mainittiin. Lopuksi todettakoon, että on olemassa useita erilaisia ​​jakaumia, jotka voidaan käyttää todennäköisyystiheysfunktiot määritellä lähtökohdat menetelmän. Tätä olisi riippuvainen etukäteistietoa mutta, kun tietoja ei ole saatavilla, luonnollinen oletus on tasaisuus.

Tulokset

Cancer kasvumallia

in vitro

kokeissa syntyy kolme kohdat mammospheres rikastettu CSCS lähtien yksisolususpension TUBO soluja. Yksityiskohtaisesti, kelluva pallomainen mammospheres kehitetty (P1) jälkeen 2 päivän kulttuuri ja tuli symmetrisesti kapseloitu 7 päivän jälkeen muodostamaan

golfpallon

-kuten rakenteita, jotka jälkeenpäin saanut olla ontto sisältä noin kolmannella viikolla ja ei kasvanut tai laajenee edelleen. Nämä P1 mammospheres hajotettiin jälkeen kulttuurin 7 päivää ja levittävät toisen (P2) ja kolmannen asteen (P3) pallo kohtia. Kloonit syntyvät TUBO, P1, P2 ja P3 solut laskettiin, jotta punnita

in vitro

itseuudistumisen potentiaalin mammospheres. Voit selvittää Tuumorigeenisuustutkimuksissa mammospheres suhteen TUBO soluihin, valitsimme kolme alkukennojännite pitoisuudet: 10

5 TUBO, 10

3 TUBO, 10

3 P3 soluja, ja me istutettu niitä s.c. syngeenisissä BALB /c-hiirissä. Injektio 10

3 P3 peräisin olevia soluja syntyi nopeasti kasvava kasvaimia kaikissa hiirissä, kun taas samanlainen haaste 10

3 TUBO solujen aiheutti kasvaimia 4 ulos 6 hiirtä, mutta vain kaksi olivat saavuttaneet 10 mm keskimääräinen halkaisija seuraavassa 100 päivää. Yksityiskohtaisesti, osuus kasvaimen vie hiiriä, joihin injektoitiin 10

5 TUBO tai 10

3 P3 peräisin olevat solut oli 100%, kun taas tämä arvo laski 67% hiirissä, joihin injektoitiin 10

3 TUBO soluja . Olkaamme huomata, että lisäanalyysiä me katsotaan vain ne hiiret, joissa syövän kasvoi räjähdysmäisesti, katso taulukko S1. Korkeampi taipumus muodostaa rintasyöpään 60 päivän 10

5 TUBO soluja ja 10

3 P3 nähden 10

3 TUBO soluja voidaan todeta kuvasta 1 (paneeli a).

Panel (a): kasvain puhkeaminen kyky 10

5 TUBO soluja (violetti pistettä), 10

3 TUBO soluja (oranssi pistettä) ja 10

3 P3 peräisin olevia soluja (sininen), injektoidaan hiirillä. Paneeli (b): Sca-1

+ ja CD44

+ /CD24

– histogrammeja raportointi keskiarvo ± SEM-positiivisten solujen, kuudesta itsenäisestä kokeesta. *

p

0,1, **

p

0,05, Wilcoxonin testi.

malthusilainen malli (1) oli kunnossa mitattiin syövän kasvua data määrittää suurin kasvu parametrit () jokaisen syöpään skenaarion – eli 10

3, 10

5 TUBO soluja, ja 10

3 P3 peräisin olevat solut. Lisäksi nämä numeeriset kasvu arvioiden vahvisti kokeellista näyttöä siitä, että P3-solut on suurempi Tuumorigeenisuustutkimuksissa kuin mikään pitoisuus TUBO soluja, kun injektoidaan hiiriin. Itse asiassa 10

3 TUBO skenaario on yhtä suuri kuin 0,06, 10

5 TUBO skenaario on yhtä kuin 0,07, ja 10

3 P3 skenaario on yhtä kuin 0,09. Malli käyrä-fit, jonka malthusilaiselle mallin raportoidaan kuviossa S1. Kuten jo todettiin, vaikka tämä malli kuvaa tarkasti syövän kasvua volyymin laajentamiseen, se ei luonnehtia välisten suhteiden syöpä solualapopulaatioiden.

päätellä CSC, PC ja TC käyttäytymistä avulla

olennainen

malli (2), joka sisältää solun alaryhmästä jakaumat kasvainmassan alkaen oletuksista CSC teoriaa. Sitten me viritetty aggregoidun parametreja biologiset rajoitteet, on esitetty materiaalit ja menetelmät yhdistettynä kokeelliset arvot rintasyövän määrä ja osuus CSCS johdettu osuus Sca-1

+ ja CD44

+ /CD24

– soluja. FACS-analyysi kantasolujen merkkiaineiden osoitti, että Sca-1 [30] on tuskin ilmentyy TUBO soluissa, kun taas sen ilmentyminen kasvaa progressiivisesti P1 P3 peräisin olevat solut. CSC: n rikastumista mammosphere kohdissa vahvistettiin edelleen asteittaista kasvua CD44

+ /CD24

– soluja havaittiin TUBO P3 mammospheres, kuten kuviossa 1 esitetyllä tavalla (paneeli b).

kunkin alkuehto, suoritimme useita MLS kulkee yli 10 ja joukossa tuottamien tulosten näissä ajoissa, valitsimme

paras sopivuus

joka minimoi summan potenssiin jäännöksiä. On huomattava, että eri alkuehdot määritettiin tyypin ja lukumäärän solujen ruiskutetaan (

exp

1,

exp

2,

exp

3) ja varren merkki käytetään määrällisesti CSC osuus (Sca-1

+ tai CD44

+ /CD24

-). Parhaiten sopivan parametrit arvioidaan jokaisen näistä alkuehdot on esitetty taulukossa 1, kun taas kuvio 2 esittää saadut sopii. Sama tilavuus-data (eli kuvion 1, paneeli A) sovitettiin mallin, kun joko Sca-1

+ tai CD44

+ /CD24

– osuudet oletettiin päätellä CSC prosenttiosuuden sisällä syöpäkasvain. Tarkemmin sanottuna volyymi-tiedoissa esiintyy saman solun injektio (

exp

1,

exp

2,

exp

3) käytettiin kahdesti: yksi kutakin merkki harkita. Erityisesti kuvassa 2, paneelit a, b, c esittävät mallin käyrä istuva kutakin alkuperäistä solupitoisuus, kun otetaan huomioon solujen alaryhmästä mittasuhteet ekstrapoloidaan Sca-1

+ tiedot; kun taas paneelit d, e, f esittävät mallia istuva kun solujen mittasuhteet saadaan harkitsee CD44

+ /CD24

– soluja. Ilmoittama kuvio 2, eri Käyrien vastasivat kannalta tuotetun virhe. Kuitenkin alapopulaatio dynamiikka muuttui, kun eri suhteissa oletettu kuten kuva S2 injektio 10

3 TUBO soluja.

Kukin paneeli raportoi vertailun kokeellinen tilavuudet (pistettä) ja paras malli sopii kaikille (linjat), kun otetaan huomioon tietyn solun injektio (10

5 TUBO, 10

3 TUBO tai 10

3 P3) ja kiinteän CSC pitoisuus (antama Sca-1

+ tai CD44

+ /CD24

– soluja). Yksityiskohtaisesti: paneelit (a), (b), (c) käyttää Sca-1

+ mittasuhteet ja vastaavat 10

5 TUBO, 10

3 TUBO ja 10

3 P3-solujen injektiota, vastaavasti. Toisaalta, paneelien (d), (e), (f) ilmoitetaan saadut tulokset 10

5 TUBO, 10

3 TUBO ja 10

3 P3 solujen injektiota, käytetään soluja mittasuhteet määritellään by CD44

+ /CD24

– soluja. Kunkin koealan, malli parametrit ne ilmoitetaan taulukossa 1.

Miten CSCS (matemaattisesti) vaikuttaa kasvaimen kasvua

Ajallinen kehitys ennustettiin

välttämätöntä

-mallin määritetään analyyttisesti tutkimalla sen eigensystem. Erityisesti materiaalit ja menetelmät ja oheismateriaali totesimme, miten kasvu vakio () ja sen kirjeenvaihtaja ominaisvektorin () voidaan käyttää määrittämään järjestelmän kasvu ja suunta. Explicit ilmaisuja ominaisvektorit sekä keskustelua niiden oireita (katso kuva S3), raportoidaan oheismateriaalia. Yhteenveto, mistä Tässä tutkimuksessa todettiin, että vakaus järjestelmä (2) ohjataan ominaisvektori.

biologisesti kuvaamaan tätä tulosta, olemme määritelleet lisääntymiselle nopeudella

R

0 of CSCS koska niiden vaihtelu nopeuden takia

sisäistä

-CSC mekanismeja plus määrä PC

1, joille tapahtuu dedifferentiaation, nimittäin. Näin ollen tasapaino-olosuhteet voidaan ilmaista seuraavasti: (6) samoin kuin epidemiologisissa tutkimuksissa [42]. Huomaa, että tämä tulos on sopusoinnussa nykyisen tietämyksen kineettistä CSC perustuvia malleja, jotka korostavat roolia CSC ja PC

1 kasvainten voima [9], [12], [43], kun otetaan huomioon myös solujen vaeltamiseen kuten on raportoitu [44], [45]. Todellakin, yhtälöt (6) korostaa, kuinka kolme mahdollista kasvain-skenaarioita riipu ainoastaan ​​CSC lisääntymiseen nopeudella, mikä huomauttaen keskeinen rooli näiden solujen syövän etenemiseen. Erityisesti: jos (i) täyttyy, järjestelmä siirtyy kohti sukupuuttoon (asymptoottinen vakaus), eli ei kasvain perustaminen; kun ehto (ii) tapahtuu, malli saavuttaa vakaan tilan, eli kasvain kasvaa, kunnes se vakiintuu tasanteelle (solu homeostaasin); kun taas silloin, kun (iii) täyttyy, järjestelmä kasvaa eksponentiaalisesti, eli on olemassa rajaton kasvaimen kasvua.